3차 베지어 커브 일반식 유도

혹자는 왜 하필이면 3차 베지어 커브이냐 ... 라고 궁금증을 가질 수도 있지만,
대부분의 폰트는 3차 이하의 베지어 커브들로 구성된다는 점,
3차 베지어 커브이면 원에 가까이 근사할 수 있다는 점 등이 그 이유일 것이다.
실제로 베지어 커브로는 완벽한 원을 만들 수 없다.

따지고 보면 1차 베지어 커브(사실은 직선)로도 원하는 모양을 만들 수 있긴 하다.
물론 이건 매우 비효율적이다. 어차피 픽셀로 표현되는 컴퓨터 나라에서 곡선이란 게 무의미 할 수도 있다.
아무튼 그건 그거고 ...

3차 베지어 커브의 일반식을 유도하기 위한 조건은 다음과 같다.
1. 컨트롤 포인트는 4개이다. (P₀, P₁, P₂ and P₃)
2. 곡선은 첫번째 포인트와 마지막 포인트를 지난다.
3. 곡선의 첫 지점에서의 기울기는 P₀ 과 P₁ 을 이은 직선의 기울기의 3배이다.
4. 곡선의 마지막 지점에서의 기울기는 P₂ 와 P₃ 을 이은 직선의 기울기의 3배이다.


위 사실에 근거하여,
3차 식을 다음과 같이 u에 대한 3차 식으로 두고,






이놈을 매트릭스로 표현하면,






즉,





그리고 미분한 식은 다음과 같다.





위 조건 1,2,3,4 를 적용하여 보면,











이 식에서

로 치환하면, 다음과 같다.




조건 1,2,3,4 로부터 유도된 식으로부터
를 구할 수 있고, 값은 다음과 같다.










라고 치환하면,

이렇게 되고,

고로, 다음을 통해서 b(u) 를 구할 수 있다.








이제 다 끝났다.


이었으므로, 다음과 같은 일반항이 도출된다.







references :
http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
Interactive Computer Graphics 2nd Edition (Addison Wesley) p434-436

수식 편집 :
http://www.codecogs.com/


아놔 심플 ~ 수학 공식 쓰기 캐노가다 ㅜㅜ

부제 : AP에 있는 PIN 번호는 뭐에 쓰는 거임 ? 그거 먹는 거임 ?
(*무선 공유기는 Access Point 줄여서 AP라고 부른다.)

요즘 무선 공유기가 꽤 많이 보급되었다.
진정한 인터넷 라이프를 즐기는 사람이라면 ... 까지는 아니더라도
노트북이나 아이팟 터치 등을 사용하는 사람이라면 보통 무선 공유기를 갖고 있으리라 생각한다.

최근에 출시된 대부분 AP는 WPS 라고 WiFi Protected Setup 라는 기능을 지원한다.
대부분의 라이트 사용자는 WiFi(IEEE 802.11)에 대한 지식이 별로 없고, 별로 궁금해 하지 않는다.
결국 보안 문제는 간과하게 되고, 기본 설정으로 그냥 사용한다.

만약 젊은 사람들이 많이 사는 아파트나 원룸 밀집 지역에서 무선 공유기를 스캔하여 본 사람은 알텐데,
iptime 이라는 SSID 가 많이 발견된다면 ...

 







백푸롬다
(오 ... 음성 지원 텍스트인가효 ~ )

아무튼, 그래서 나온 게 WPS(WiFi Protected Setup)이다.
복잡한 보안 설정은 숨기고 사용자에게 보안을 유지하면서도 설정을 쉽게 하자는 취지인데...
버튼 모드 방식(PBC)는 꽤 쓸 만하다는 생각이 든다.
하지만 PIN 방식은 그닥 그렇지 않은 것 같기도 하다. 물론 보안 모드라는 걸 몰라도 된다는 약간의 이점이 있다.

보통 AP 의 설정을 보면 AP 의 PIN 번호가 있다.

 





















근데 이건 뭥미 ?
PIN 방식으로 설정을 해 보면 아래와 같이 "Client의 PIN" 을 입력하라고 되어 있다.












AP 의 PIN 번호가 아니라는 점에 주목 !
실제로 두 PIN 번호는 다르다.
Client 의 PIN 이라는 건, 바로 PC 나 노트북 등의 무선 랜카드의 PIN 번호를 말한다.
그럼 대체 AP 의 PIN 번호는 어디에 쓰는 건가 !!!!!!!!!!!!! (느낌표 100만개)
과시용인가 ㅡㅡ; (나도 그런 거 있다~♪)

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실제로는 PIN 접속 방식에는 두 가지 모드가 있는데,
Client 와 AP 가 서로 Enrollee 와 Registrar 역할을 바꿀 수 있다는 점에 기인한다.
쉽게 말하면, Client 가 Enrollee 로 동작하면 AP 는 반드시 Registrar 가 되어야 하고,
Client 가 Registrar 가 되면, AP 는 Enrollee 가 된다는 점이다.

PIN 방식 설정에서는 바로 Enrollee 의 PIN 을 사용하게 된다.
고로 위 그림의 설정은 Client 가 Enrollee 가 되고, AP 는 Registrar 가 되는 모드이다.

그래서 결론적으로 AP 의 PIN 번호는 AP 가 Enrollee 역할을 하는 모드에서 필요하다.
근데 아무리 찾아봐도 그런 경우는 없다. 항상 AP 는 Registrar로 동작한다.
음 ... 그렇다면 진정 AP 의 PIN 번호는 과시용이란 말인가 ...

혹시 다른 이유가 있다면 ... 아시는 분은 연락바랍니다.
아울러 Enrollee 모드로 동작하는 AP 가 있다면 역시 연락바랍니다.


끝.


이미지 출처 : 개콘, www.netgear.com

i believed
if time passes, everything turns into beauty
if the rains stop, tears clean the scars of memory away
everything starts wearing fresh colors
every sound begins playing a heartfelt melody
jealousy embellishes a page of the epic
desire is embraced in a dream
but my mind is still in chaos and ,

[say anything 中 ...]


스무살의 내 감성을 지배했던 노래 : )


x 로 대표되는 노래는 endless rain, forever love, tears ... 그리고 say anything 등이 있다.
물론 일부 하드코어한 곡도 있지만, 앞에서 말한 곡들은 주로 소녀적 감성을 마구 흔드는 노래들이다.
내가 이 곡을 처음 들은 건 96년 경이다.
당시에는 일본 곡이 방송되지 못 했기 때문에 방송이나 라디오에서는 들을 수 없었다.
친구 중에 x 팬이 있었는데, 몇 만원씩 주고 일본 직수한 CD 를 가진 친구였다.
친구에게 부탁해서 테이프로 녹음해서 들었었다.

1989 년 endless rain 그리고 1991 년 발표된 이곡은 여러 가지 면에서 endless rain 의 맥을 이어간 노래다.
개인적으로는 이 곡이 보다 더 처절하게 느껴진달까 ...
그리고 20대 초반 완전히 이 곡에 감정 이입할 수밖에 없던 시간들이 생각이 난다.

say anything whatever you like to say to me ㅡ


아 ... 근데 지금은 좀 늙어 버렸군. 예전 기억이 가물가물 해 진다 . . .